Mon patron dans la tourmente ?

Sondage, tu me fais tourner la tête... Ou plutôt celle de mon patron, le Ministre Darcos.

Devoir de réserve et neutralité du professeur obligent, je ne parlerai pas de la personne de Xavier Darcos, ni même de sa fonction, mais plutôt des sondages qui pleuvent sur Périgueux, ville dont il est actuellement le premier magistrat. A mon retour en France, après une pause de 15 jours, qu'apprends-je ? Henri Salvador est mort, Nicolas Sarkozy multiplie les bourdes alors qu'il est déjà en posture délicate (Mémoire de la Shoah, défiance vis-à-vis du conseil constitutionnel, "casse toi pauv'con"...) et mon grand chef garderait son fauteuil de Maire dès le premier tour, comme la dernière fois.

Et puis dimanche, c'est la déroute : une nuit de 12 heures pour se remettre d'un vol aussi long et d'un France-Angleterre perdu, et pouf, X. Darcos en passe de perdre Périgueux. Mais que s'est il passé en 24h ?

Le sondage donnant Xavier Darcos gagnant au premier tour est un sondage IFOP réalisé auprès d'un panel de 505 personnes les 20 et 21 février. Celui le donnant perdant au second est un sondage BVA de 603 personnes le 20 février. A la lecture de ces informations, vous devriez avoir deux réactions :
1) Ces panels sont faibles, d'habitude les sondages d'opinion sont effectués auprès d'un bon millier de personnes afin de réduire la marge d'erreur
2) Mais bon Périgueux c'est pas la France, après tout il est normal qu'un échantillon de Pétrocoriens soit plus réduit qu'un échantillon de Français.

Comme dirait Julien Lepers, "c'est la première réponse qui compte". Effectivement la deuxième partie du raisonnement est erronée. C'est contre-intuitif mais c'est comme ça ; ce n'est pas parce que la population sur laquelle on projette des prévisions statistiques est moins importante que l'échantillon à sonder peut mécaniquement être réduit. La marge d'erreur ne varie pas en fonction de la taille de la population totale, mais en fonction uniquement de la taille de l'échantillon. Ça sent le sondage soldé à plein nez cette histoire !

Mais où est passé la marge d'erreur ?
Cette marge d'erreur est bien la grande inconnue des sondages d'opinion, celle qui est écrite en police 8 sur les rapports des sondeurs, qui passe à la trappe dans les dépêches AFP, et qu'aucun journaliste ne prend la peine de rappeler (sauf France Inter ce matin qui l'a discrètement évoqué me semble-t-il). Et pourtant dans le cas de Xavier Darcos, donné proche des 50% au premier et au deuxième tour, elle serait assez utile.

Le problème avec la marge d'erreur, c'est qu'on ne peut pas la connaître. En réalité, il n'y a aucun moyen de calculer une marge d'erreur pour un sondage réalisé à partir de la méthode des quotas (sexe, age, profession, taille de la commune de résidence). On ne peut la calculer que si l'on utilise la méthode aléatoire (le tirage au sort des sondés). La méthode des quotas est utilisée pour permettre une réalisation plus rapide des sondages. Par exemple si un cadre supérieur de 40 ans vivant en milieu rural ne répond pas au téléphone, on peut lui substituer un autre cadre de 40 ans vivant en milieu rural. Avec la méthode aléatoire, on est obligé de harceler le "tiré au sort" jusqu'à ce qu'il réponde.

Les sondeurs ont donc pour convention d'appliquer les marges d'erreurs des sondages aléatoires à ceux réalisés avec la méthode des quotas notamment parce que empiriquement des enquêtes réalisées simultanément avec les deux méthodes ont montré des résultats... similaires. S'il vous fallait retenir deux chiffres pour vous y repérer, les marges d'erreurs sont au maximum de 3,2% pour un échantillon de 1000, 4,5% pour un échantillon de 500. Maximum car la marge d'erreur est plus grande si la population est distribuée en deux groupes égaux (la marge est donc plus élevé à 50/50 qu'à 98/2). Dernière chose à savoir, une marge d'erreur de 4,5% ne signifie pas qu'un 50% peut se transformer en 45,5% ou 54,5%. Cela signifie qu'il y a 95% de chances (95%, c'est l'intervalle de confiance le plus utilisé par les sondeurs) pour qu'une opinion donnée à 50% se situe entre 47,75% et 52,25%, et donc 5% pour qu'elle soit en dehors de la fourchette.

Quid pour Darcos ?
Finalement les gros titres des journaux de la fin de semaine ne veulent pas dire grand chose, et leurs contradictions à deux jours d'intervalle au gré des résultats donnés par les instituts de sondages ne fait que mettre en avant le peu de fiabilité d'un sondage qui donne 50/50. La seule chose sure, c'est que Xavier Darcos a au moins autant de chance de remporter l'élection que de la perdre, et on peut pas dire que cela fasse avancer le schmilblik. "100% des gagnants ont tenté leur chance" qu'ils disaient...